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已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
更新时间: 2024-04-26 22:03:54
1人问答
问题描述:

已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2

人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)

侯婕回答:
  其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数   该式的完整证明(从左证到右):   调和与几何:   利用上式:1/(1/a+1/b)=ab/(a+b)=0,即(a+b)^2-4ab>=0   ∴a+b>=√(4ab)=2√(ab).   算术与平方:   ∵(a^2+b^2)/2-(a/2+b/2)^2=(a-b)^2/4>=0   ∴√((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2
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