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问一个关于数学逆否命题的问题原命题:若q小于1,则方程x^2+2x+q=0有实根(真)逆否命题:若方程x^2+2x+q=0没有实根,则q大于等于1(假)原命题和逆否命题不是有相同的真假性吗?那么逆否命题
更新时间: 2025-08-29 07:54:46
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问题描述:

问一个关于数学逆否命题的问题

原命题:若q小于1,则方程x^2+2x+q=0有实根(真)

逆否命题:若方程x^2+2x+q=0没有实根,则q大于等于1(假)

原命题和逆否命题不是有相同的真假性吗?那么逆否命题中当q等于一时方程有实根,是假命题,但原命题是真的...

孙嘉鸿回答:
  逆否命题亦是真命题,你判断错误.   由若方程x^2+2x+q=0没有实根,可得q>1,那么所有的q>1不都满足q≥1吗?   注意是从前推至后,既然可推得q>1,当然q≥1.   不要说当q=1时方程有实根,那你推理方向就反了,应该从根的情况推q的范围.
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