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高二数学数列已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列,并说明理由B1=T1=a+b+cB2=T2-T1=4a+2b+c-a-b-c=3a+bBn=Tn-T(n-1)=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c=2an-a+bB(n-1)=2an-2a-a+b=2an-3a+bBn-B(n-1
更新时间: 2025-08-29 09:26:31
1人问答
问题描述:

高二数学数列已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列,并说明理由

B1=T1=a+b+c

B2=T2-T1=4a+2b+c-a-b-c=3a+b

Bn=Tn-T(n-1)

=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c

=2an-a+b

B(n-1)=2an-2a-a+b

=2an-3a+b

Bn-B(n-1)=2a

所以当c=0时,{Bn}是等差数列这个答案我已经看过了,可我不太明白,所以想直接把这个贴过来的人就不用麻烦了,我希望亲可以自己做,越详细越好,

汤笑笑回答:
  没必要这么烦啊n≥2,则T(n-1)有意义所以Bn=Tn-T(n-1)=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c=2an-a+b这个是n≥2的B1=T1=a+b+c当c≠0时这不符合n≥2时的Bn=2an-a+b而c=0,则n=1时,Bn=2an-a+b=a+b,是符合的所以只有c=0时才是...
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