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用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边需要增加的项数是?
更新时间: 2025-08-21 15:56:28
5人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,

由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边需要增加的项数是?

顾树生回答:
  左边需要增加的项数是1/2(k+1)
金吉凌回答:
  这样不对吧
顾树生回答:
  设n=k(k>1)不等式成立,则1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k<1那么当n=k+1时左边=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1)=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1)-1/k1/2(k+1)-1/k<0所以左边<1也成立则....哦应该是1/2(k+1)-1/k
金吉凌回答:
  不是1/(2k+1)-1/2(k+1)-1/k吗
顾树生回答:
  哦,是1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k<1/2k+1/2k-1/k=0所以...
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