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两道数学题,急~~~A=ln2/2,B=ln3/3,C=ln5/5,则A,B,C,的大小顺序是(请给出解答过程)函数f(x)=e^x+e^-x,证明f(x)在(0,+∞)上为增函数(请给出详细解答过程)
更新时间: 2025-08-20 02:26:45
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问题描述:

两道数学题,急~~~

A=ln2/2,B=ln3/3,C=ln5/5,则A,B,C,的大小顺序是(请给出解答过程)

函数f(x)=e^x+e^-x,证明f(x)在(0,+∞)上为增函数(请给出详细解答过程)

冯启龙回答:
  第一题:   a=ln2/2=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)]   b=ln3/3=(1/3)ln3=ln[3^(1/3)]   c=ln5/5=(1/5)ln5=ln[5^(1/5)]   因为ln2、ln3、ln5均>0   所以,a、b、c也都>0   令A=2^(1/2)、B=3^(1/3)、C=5^(1/5)   那么:A^6=[2^(1/2)]^6=2^3=8   B^6=[3^(1/3)]^6=3^2=9   所以:A^6<B^6   因为A、B>0   所以,A<B   则,a<b   又,A^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32   C^6=[5^(1/5)]^10=5^2=25   所以:A^10>C^10   因为A、C>0   所以,A>C   则,a>c   综上:c<a<b   第二题:   f(x)=e^x-e^-x   f'(x)=e^x+e^(-x)>0   在R上其导数衡大于0   即f(x)在R上为增函数
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