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用数学归纳法证明1的2次方+2的2次方+……+n的2次方=n(n+1)(2n
更新时间: 2025-08-24 16:56:23
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问题描述:

用数学归纳法证明1的2次方+2的2次方+……+n的2次方=n(n+1)(2n

胡雄鹰回答:
  结果应该是n(n+1)(2n+1)/6吧?   数学归纳法   1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6   当n=1时,显然成立.   设n=k时也成立,即:   1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6   那么当n=k+1时,等式的左边等于:   1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2   =k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2   =(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]   =(k+1)[2k^2+k+6k+6]/6   =(k+1)(k+2)(2k+3)/6   而等式的右边等于:(当n=k+1时)   (k+1)(k+1+1)(2k+2+1)/6   =(k+1)(k+2)(2k+3)/6   即当n=k+1时,等式左边等于等式的右边   所以对于一切n,等式都成立
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