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设a>3,n≥3,用数学归纳法证明:(1+a)n>1+na+n(n−1)2a2.
更新时间: 2025-08-26 07:55:54
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问题描述:

设a>3,n≥3,用数学归纳法证明:(1+a)n>1+na+n(n−1)2a2.

常先英回答:
  证明:②n=3时,左边=(1+a)3,右边=1+3a+3a2,左-右=(1+a)3-(1+3a+3a2)=a3>0,∴不等式成立;②设当n=k时成立,即:(1+a)k>1+ka+k(k−1)2a2.当n=k+1时,(1+a)k+1>(1+a)(1+ka+k(k−1)2a2)>1+(k+1...
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