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高中数学-三角函数一填空题三角形ABC内,角A,B,C对应边a,b,c.若ABC面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2=___________?
更新时间: 2025-08-19 11:27:23
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问题描述:

高中数学-三角函数一填空题

三角形ABC内,角A,B,C对应边a,b,c.若ABC面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2=___________?

吕大鹏回答:
  tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]=[2sin(A/2)*cos(A/2)]÷[2cos(A/2)*cos(A/2)-1+1]=sinA/(cosA+1)   S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc又S=(bcsinA)/2   所以a^2-b^2-c^2+2bc=(bcsinA)/2---(1)   据余弦定理2bc*cosA=b^2+c^2-a^2代入(1)式有   2bc*(1-cosA)=(bcsinA)/2即4*(1-cosA)=sinA左右平方得   16-32cosA+16cosA*cosA=1-cosA*cosA解得cosA=15/17cosA=1(舍去)   所以sinA=8/17sinA=-8/17(舍去)   tan(A/2)=sinA/(cosA+1)=(8/17)÷(15/17+1)=1/4=0.25
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