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如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面
更新时间: 2025-08-18 06:25:18
1人问答
问题描述:

如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sinθ+cosθ的值等于75

75

陆凡回答:
  如图,由已知得:∠ABF=θ,(π4<θ<π2),AB=1,EF=15,∴AF=AB•sinθ=sinθ,BF=AB•cosθ=cosθ,∵S△ABF=14(S正方形ABCD-S正方形EFGH)=14(1-125)=625,且S△ABF=12AF•BF=12sinθcosθ,∴12sinθcosθ=...
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