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数学归纳法为什么要设k?数学归纳法证明的第二步是先设n=k假设n=k时命题成立证明n=k+1时命题也成立.请问为什么一定要先设n=k再证明n=k+1时命题成立而不能直接假设n时命题成立再证明mn+1时
更新时间: 2025-08-24 13:32:49
1人问答
问题描述:

数学归纳法为什么要设k?

数学归纳法证明的第二步是先设n=k假设n=k时命题成立证明n=k+1时命题也成立.请问为什么一定要先设n=k再证明n=k+1时命题成立而不能直接假设n时命题成立再证明mn+1时命题也成立呢?

上面打错最后一句话打错应该是“”而不能直接假设n

时命题成立再证明n+1时命题也成立呢

马婕回答:
  因为数学归纳法先设n=1,后面的叙述为了方便理解就沿用n了n=12345……直到k,k+1.   你说的n和n+1本质上和数学归纳法的后半部分是一样的,只是叙述方法不一样
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