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数学题已知函数f(x)=根号3乘sin4x-cos4x,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期...数学题已知函数f(x)=根号3乘sin4x-cos4x,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)求f(x)的最大值以及取
更新时间: 2025-08-27 11:32:09
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问题描述:

数学题已知函数f(x)=根号3乘sin4x-cos4x,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期...

数学题已知函数f(x)=根号3乘sin4x-cos4x,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)求f(x)的最大值以及取最大值时相应的x的集合

黄鹤羽回答:
  f(x)=根号3乘sin4x-cos4x   =2(sin4xcosπ/6-cos4xsinπ/6)   =2sin(4x-π/6)   最小正周期=2π/4=π/2   4x-π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),其中k∈Z时单调增   ∴单调增区间:(kπ/2-π/12,kπ/2+π/6),其中k∈Z   最大值2   此时4x-π/6=2kπ+π/2   x=kπ/2+π/6,其中k∈Z   4x-π/6
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