一道有关集合的数学题
设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:
(1)A的元素个数不小于3;
(2)若a∈A,则a的所有因数都属于A;
(3)若a∈A,b∈A,1<a<b,则1+ab∈A.
求证:A=N*
但是看不懂.
1、2、3、4、5都是集合A的元素.假设1,2,…,n∈A(n≥5),下证n+1∈A.
如果n+1=2k+1为奇数,那么3≤k<n,于是n+1=1+2k∈A;
如果n+1=2k是偶数,那么3≤k<n,于是n=2k-1∈A,1+2k∈A,所以1+(2k-1)(2k+1)=4k²∈A,即n+1∈A
综上所述,我们证明了A=N*