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一道有关集合的数学题设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:(1)A的元素个数不小于3;(2)若a∈A,则a的所有因数都属于A;(3)若a∈A,b∈A,1<a<b,则1+ab∈A.求证:A=N*但是看不懂.1、2
更新时间: 2025-08-26 09:21:14
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问题描述:

一道有关集合的数学题

设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:

(1)A的元素个数不小于3;

(2)若a∈A,则a的所有因数都属于A;

(3)若a∈A,b∈A,1<a<b,则1+ab∈A.

求证:A=N*

但是看不懂.

1、2、3、4、5都是集合A的元素.假设1,2,…,n∈A(n≥5),下证n+1∈A.

如果n+1=2k+1为奇数,那么3≤k<n,于是n+1=1+2k∈A;

如果n+1=2k是偶数,那么3≤k<n,于是n=2k-1∈A,1+2k∈A,所以1+(2k-1)(2k+1)=4k²∈A,即n+1∈A

综上所述,我们证明了A=N*

孔广黔回答:
  任何数都有因数1.如果集合中没有2,则它没有偶数作元素,必存在12,而n+1=1+2a∈A若n是奇数,设n=2k-1,其中k>2,由归纳假设值k∈A,由条件3知n+2=1+2k∈A再由条件3知且1+n(n+2)=(n+1)²∈An+1是(n+1)²的因数,...
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