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高中数学题已知实数x,y,z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为多少?
更新时间: 2025-08-27 13:09:53
1人问答
问题描述:

高中数学题

已知实数x,y,z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为多少?

刘志强回答:
  x+y+2z=6,   2xy+yz+xz=4,   ∴   2xy+yz+xz   =z(x+y)+2xy   =z(6-2z)+2xy   ∵x+y=6-2z,xy≤[(x+y)/2]^2   ∴上式≤z(6-2z)+(6-2z)^2/2   即4≤z(6-2z)+(6-2z)^2/2   解得   z≤7/3   即z的最大值是7/3.
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