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【试用数学归纳法证明:对任意正整数n,都有13+23+…+n3=(1+2+…+n)2.】
更新时间: 2025-08-24 16:39:59
1人问答
问题描述:

试用数学归纳法证明:对任意正整数n,都有13+23+…+n3=(1+2+…+n)2.

马国锐回答:
  (本题8分)证明:①当n=1时,左边=13=1,右边=12=1,等式成立.②假设当n=k(k∈N*,k≥1)时,等式成立,即13+23+…+k3=(1+2+…+k)2,则当n=k+1时,(1+2+…+k+(k+1))2=(1+2+…+k)2+2(k+1)(1+2+…+k)+...
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