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两条直线的位置关系这一节:平面直角坐标系内两直线平行时,倾斜角为什么相等?数学老师在讲这一节的时候是怎样证明的?用平移方法能不能证?
更新时间: 2025-08-19 10:00:45
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问题描述:

两条直线的位置关系这一节:平面直角坐标系内两直线平行时,倾斜角为什么相等?

数学老师在讲这一节的时候是怎样证明的?用平移方法能不能证?

郭国忠回答:
  可以用平移法证啊!   平行直线经过平移后一定可以重合(即合为同一直线),而直线方程y=kx+b平移后也只是常数项b发生变化:y=kx+b',表示倾斜角(斜率)的k是不变的,所以倾斜角必然相等.   证明:设两平行直线L1:y=kx+b,L2:y=tx+c.   不妨选取x轴的截距d1=-b/k,d2=-c/t,截点相距△d=d2-d1=b/k-c/t.   将L1平移△d与L2重合,则L1方程变为y=k(x-△d)+b   带入△d得:y=kx+ck/t   与L2对比知:k=t,k/t=1.   L1(L2)为水平或竖直时同理讨论.
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