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数学问题怎样证明:1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)=n×(n+1)×(n+2)/3
更新时间: 2025-08-24 13:35:20
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问题描述:

数学问题

怎样证明:1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)=n×(n+1)×(n+2)/3

黄小燕回答:
  1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)   =1×(1+1)+2×(2+1)+...+n×(n+1)   =1×1+2×2+.+n×n+(1+2+...+n)   =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2   =n×(n+1)×(n+2)/3
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