当前位置 :
怎样用数学归纳法证明:当n>=2时,(2-r)^n>2-r^n(0
更新时间: 2025-08-24 13:32:48
1人问答
问题描述:

怎样用数学归纳法证明:当n>=2时,(2-r)^n>2-r^n(0

李盾回答:
  我先假定你的n是自然数啊.   对于该命题,   1.当n=2时,   (2-r)^n=(2-r)^2=4-4r+r^22-r^n=2-r^2.   所以(2-r)^n-(2-r^n)=(4-4r+r^2)-(2-r^2)=2-4r+2r^2=2(r^2-2r+1)=2(r-1)^2.   因为r不等于1,所以(2-r)^n-(2-r^n)=2(r-1)^2>0.及(2-r)^n>2-r^n   所以命题在n=2时成立.   2.假设n=m,m>=2,时,命题成立.   则(2-r)^m>2-r^m.即(2-r)^m-(2-r^m)=(2-r)^m-2+r^m>0.所以,(2-r)^m+r^m>2.   又因为2-r>r>0(由r的取值范围推出),且m+1>m>=2,   所以(2-r)^m0.   所以(2-r)^(m+1)>(2-r^(m+1))   即当n=m命题成立时,命题对于n=m+1也成立.   由此可得,命题在n=2,2+1,2+2,2+3,.都成立.   即命题在n>=2且n为自然数时成立.   要是想证明在n>=2时成立,只需将上面的m+1换成+k,k大于零即可.
最新更新
优秀数学推荐
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有