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【设数列{an}的前n项和为sn,并且满足an>0,2sn=an2+n求a1,a2,a3猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明只要说明如何用数归法证明即可】
更新时间: 2025-08-20 02:47:38
1人问答
问题描述:

设数列{an}的前n项和为sn,并且满足an>0,2sn=an2+n求a1,a2,a3猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明

只要说明如何用数归法证明即可

黄娴回答:
  可得a1=1,a2=2,a3=3.猜an=n对于前k(k>2)项成立   2S(k+1)=a(k+1)²+k+1   2Sk+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1   k²=a(k+1)²-2a(k+1)+1   k=a(k+1)-1   a(k+1)=k+1   证毕
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