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用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N当N=1时,左边=1,右边,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命题成立.假定N=K时成立.那么当N=K+1时,左边=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)
更新时间: 2025-08-19 10:15:05
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N

当N=1时,左边=1,右边,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命题成立.假定N=K时成立.那么当N=K+1时,

左边=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]

=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)是如何过度=(-1)^K[(2K+1)-K]的?请不省步骤,

梁正峰回答:
  解假设n=k命题成立即1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)=(-1)^(k-1)*k那么当n=k+1时,1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2(k+1)-1)=1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2k+1)=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k...
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