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【困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除】
更新时间: 2025-08-26 08:24:01
3人问答
问题描述:

困难的数学归纳法题

利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除

孙惠芹回答:
  首先对于n=1,(3*1-1)*(4^1)+1=2*4+1=9可被9整除成立   若对于n=k,可被9整除   那么对n=k+1,   =(12k+8)*4^k+1   =(3k-1+9k+9)*4^k+1   =9(k+1)*(4^k)+[(3k-1)(4^k)+1]   由归纳假设,(3k-1)(4^k)+1可被9整除,而且9(k+1)*(4^k)可被9整除   所以[3(k+1)-1][4^(k+1)]+1可被9整除   即结论对n=k+1也成立   所以对任意正整数n命题都成立
李雄锋回答:
  (12k+8)是如何得出的??
孙惠芹回答:
  抱歉,好像少打了一句……[3(k+1)-1][4^(k+1)]+1=(3k+2)*4*(4^k)+1=(12k+8)*(4^k)+1
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