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用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)复制粘贴来的别给我谢谢
更新时间: 2025-08-24 13:35:17
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)

复制粘贴来的别给我谢谢

刘川来回答:
  证明:   当n=1时,左边=1×2=2;右边=1²×(1+1)=2   左边=右边,等式成立.   假设当n=k时,等式成立,即:   1×2+2×5+.+k(3k-1)=k²(k+1)   那么,当n=k+1时,   1×2+2×5+.+k(3k-1)+(k+1)[3(k+1)-1]   =k²(k+1)+(k+1)(3k+2)   =(k+1)(k²+3k+2)   =(k+1)(k+1)(k+2)   =(k+1)²[(k+1)+1]   也就是说,当n=k+1时,等式也成立.   证毕!
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