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【数学题(伤脑经啊)在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形】
更新时间: 2025-08-29 23:24:47
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问题描述:

数学题(伤脑经啊)

在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形

陆卫东回答:
  ∵CE平分角ACB,∠EAC=∠EFC=90º,∴AE=FE   ∵EF垂直BC于F,AD垂直BC于D,∴EF‖AG.   ∵∠AGC=∠GAC+1/2∠ACB,∠AEC=∠B+11/2∠ACB   而∠GAC,∠B都是∠ACB的余角,即∠GAC=∠B   ∴∠AGC=∠AEC   ∴AE=AG   由可知四边形AEFG是平行四边形   由可知四边形AEFG是菱形
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