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证明:若有方程f'(x)=f(1-x),则必有f''(x)+f(x)=0,并求解此方程.高等数学下微分方程
更新时间: 2025-08-24 10:22:04
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问题描述:

证明:若有方程f'(x)=f(1-x),则必有f''(x)+f(x)=0,并求解此方程.

高等数学下微分方程

陈宜辉回答:
  f'(x)=f(1-x),知f''(x)=-f'(1-x)   令1-x=t,x=1-t,则f''(x)+f(x)=-f'(t)+f(1-t)=-f'(t)+f(t)=0命题得证.   f''(x)+f(x)=0该齐次方程得特征方程为r^2+1=0,解得r1,2=±i   通解为f(x)=C1*sinx+C2*cosx
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