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【一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证:a分之一+b分之一=c分之一.】
更新时间: 2025-08-24 12:30:16
1人问答
问题描述:

一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……

设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证:a分之一+b分之一=c分之一.

黄世银回答:
  证明   ∵b^2=c(c+a)   ∴b^2-c^2=ca.①   又∵a^2=b(b+c).②   ①×②得   a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)   ∴a(b-c)=bc   ∴ab=bc+ac   ∴1/a+1/b=1/c
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