当前位置 :
【数学归纳法题目当n属于N*,sn=1^3+2^3|3^+4^3+...+(n-1)^3+n^3,Tn=[n(n+1)/2]^2(1)求S1,S2,S3,T1,T2,T3,(2)猜想Sn与Tn大小关系,并用数学归纳法证明】
更新时间: 2025-08-24 18:55:26
1人问答
问题描述:

数学归纳法题目

当n属于N*,sn=1^3+2^3|3^+4^3+...+(n-1)^3+n^3,Tn=[n(n+1)/2]^2(1)求S1,S2,S3,T1,T2,T3,(2)猜想Sn与Tn大小关系,并用数学归纳法证明

潜继成回答:
  (1)S1=1、S2=9、S3=36.   T1=1、T2=9、T3=36.   (2)猜Sn=Tn.   用数学归纳法证明:   1)n=1时,Sn=Tn成立.   2)假设n=k时,有Sn=Tn成立,即Sk=Tk.   3)求证:n=k+1时,Sn=Tn也成立,即S(k+1)=T(k+1).   S(k+1)=Sk+(k+1)^3   =Tk+(k+1)^3   =[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3   =(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]   =(1/4)(k+1)^2(k^2+4k+4)   =(1/4)(k+1)^2(k+2)^2   =[(k+1)(k+2)/2]^2   =T(k+1)   所以,n=k+1时,Sn=Tn成立.   由此可得:Sn=Tn,n为正整数.
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有