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求数学双曲线方程直线l:y=x-1与双曲线m(x的二次方)-n(y的二次方)=1(m>0,n>0)相交于A,B两点,M为弦AB的中点,O为坐标原点.已知直线OM的斜率为2,则m:n=()
更新时间: 2025-08-31 12:49:52
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问题描述:

求数学双曲线方程

直线l:y=x-1与双曲线m(x的二次方)-n(y的二次方)=1(m>0,n>0)相交于A,B两点,M为弦AB的中点,O为坐标原点.已知直线OM的斜率为2,则m:n=()

刘公望回答:
  联立直线L:y=x-1和双曲线mx^2-ny^2=1,消去y,有(m-n)x^2+2nx-(n+1)=0,设AB的坐标分别为(x1,yi)(x2,y2)则x1+x2=-2n/(m-n)设M的坐标为(x,y),则x=1/2(x1+x2)=-n/(m-n)又y1+y2=x1+x2-2=-2m/(m-n)故y=1/2(y1+y2)=-m/...
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