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【数学难呀救命~········正方形ABCD,P为对角线上一点,过P点作直线GH,EF分别交AD于G,BC于H,AB于E,CD于F,则所得四边形EBHP和四边形GPFD均为正方形(1)试说明正方形GPFD与正方形EBHP的面积和不小】
更新时间: 2025-08-27 15:03:06
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问题描述:

数学难呀救命~········

正方形ABCD,P为对角线上一点,过P点作直线GH,EF分别交AD于G,BC于H,AB于E,CD于F,则所得四边形EBHP和四边形GPFD均为正方形

(1)试说明正方形GPFD与正方形EBHP的面积和不小于长方形AEPG与长方形PHCF的面积和

(2)在什么条件下前面的两正方形的面积和与两个长方形的面积和相等.

陈正江回答:
  (1)我先设P在OC上(O为对角线交点)   设PG=X,CD=Y,则PH=PE=Y-X   正方形GPFD与正方形EBHP的面积和=X平方+(Y-X)平方=2X平方+Y平方-2XY   长方形AEPG与长方形PHCF的面积和=2X(Y-X)=2XY-2X平方   因为2XY=2长方形(两个长方形面积相等)   2X平方=2小正方形   显然2长方形>2小正方形   所以2X平方-2XY
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