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【数学归纳法证明不等式证明这个不等式1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n^2)>1(n属于N+,且n>1)】
更新时间: 2025-08-24 12:24:02
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问题描述:

数学归纳法证明不等式

证明这个不等式1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n^2)>1(n属于N+,且n>1)

史志科回答:
  (1)当n=2时,1/2+1/3+1/4=13/12>1.故不等式成立.(2)假设n=k时,1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k^2)>1恒成立.那么当n=k+1时,则有1/(k+1)+1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+...+1/((k+1)^2)>1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+.....
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