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(高一数学)设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求实数a,b的值(2)当x属于[-2,2]时,求函数g(x)=ax+btx+1的最大值h(t)
更新时间: 2025-08-20 01:40:15
1人问答
问题描述:

(高一数学)设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:

设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求实数a,b的值(2)当x属于[-2,2]时,求函数g(x)=ax+btx+1的最大值h(t)

陈志雄回答:
  (1)∵f(-1)=0∴b=a+1————①又∵对于x∈Rf(x)≥0∴△≤0即b-4a≤0————②①式代入②式得(a-1)≤0∴a=1b=2(2)分类讨论g(x)=(x+t)+1-t①当t∈[-∞,0]时,h(t)=h(-2)=-4t+5②当t∈[0,+∞]时,h(t)=h(2)=4t+5
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