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【几道数学圆的题1.现用总长为80m的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为______时,可使花坛的面积最大.2.如图.△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB为点C,且分别交OA.OB与点E.F(1)求证:AB是⊙O的切】
更新时间: 2025-08-24 16:39:59
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问题描述:

几道数学圆的题

1.现用总长为80m的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为______时,可使花坛的面积最大.

2.如图.△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB为点C,且分别交OA.OB与点E.F

(1)求证:AB是⊙O的切线

(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4倍根号3.求弧ECF的长

刘国良回答:
  1、设半径是x,则所围成的扇形花坛的弧长为80-2x   根据弧长公式可用x表示出这个扇形的圆心角度数为n=(80-2x)180/xπ   S=nπR^2/360==【(80-2x)180/xπ】πR^2/360=-x^2+40x(其中R=x)   所以当x=-b/2a=20时可使花坛的面积最大.   2、(1)连接OC   因为C是中点,OA=OB   所以OC垂直AB   所以AB是⊙O的切线   (2)△ABO腰上的高等于底边的一半,可知道角B=30°   在直角三角形OCB中,角B=30°,BC=2倍的根号3   于是OC=2,角AOB=2*60=120°   所以弧ECF的长=120*π*2/180=4π/3
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