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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列和ξ的数学期望;(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.
更新时间: 2025-08-24 10:00:02
1人问答
问题描述:

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

(1)求ξ的分布列和ξ的数学期望;

(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.

高哲回答:
  分析:   (1)本题是一个超几何分步,随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能取的值为0,1,2,结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式,写出变量的分布列和数学期望.(2)所选3人中女生人数ξ≤1,表示女生有1个人,或者没有女生,根据第一问做出的概率值,根据互斥事件的概率公式得到结果.   (1)由题意知本题是一个超几何分步,随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能取的值为0,1,2..∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为(2)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为   点评:   本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望,考查超几何分步,考查互斥事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力.
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