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数学高一应用题某工厂生产的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=Poe^-kt(“Po”是“P零”)如果在前5个小时消除了10%的污染物,试回答:(1
更新时间: 2025-08-24 10:26:28
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问题描述:

数学高一应用题

某工厂生产的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=Poe^-kt(“Po”是“P零”)

如果在前5个小时消除了10%的污染物,试回答:

(1)10小时候还剩百分之几的污染物?

(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?

(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图像,并在图像上表示计算结果。

第3问没图算了但要列表xy都写出来就可以勒

顾元回答:
  P=pe^(-k*0)=p   5个小时消除了10%的污染物   pe^(-5k)/p=1-10%   k=-(ln0.9)/5   P=pe^[-t*(-ln0.9)/5]=p(0.9)^(t/5)]   1.10小时前还剩百分之几的污染物   p(0.9)^(10/5)]/p=0.81=81%   2.污染物减少50%需要话多少时间(精通到小时)   p(0.9)^(t/5)]/p=1-50%   (0.9)^(t/5)=0.5   两边取对数   (t/5)*ln(0.9)=ln0.5   t=5ln0.5/ln0.9   查表得到t近似值t=33   3.P=pe^[-t*(-ln0.9)/5]=p(0.9)^(t/5)]   图像略
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