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数列题啊数学帝们跪求啊三天后选最佳要有过程啊方法好的话还有追加数列an满足:a1=1,an+1=[1+1/(n^2+n)]an+1/2^n(n≥1)(1)证an≥2(n≥2)(2)已知当x>0时,ln(1+x)<x,求证:an小于e^2(n属于
更新时间: 2025-08-24 19:59:51
1人问答
问题描述:

数列题啊数学帝们跪求啊三天后选最佳要有过程啊方法好的话还有追加

数列an满足:a1=1,an+1=[1+1/(n^2+n)]an+1/2^n(n≥1)

(1)证an≥2(n≥2)

(2)已知当x>0时,ln(1+x)<x,求证:an小于e^2(n属于正整数)

第一行an+1是第n+1项,不是第n项加1

洪平凡回答:
  an+1-an=an1/(n^2+n)+1/2^n>0所以an为单调递增数列a2=2an≥a2(n≥2)第一问结束   因为an≥2n>=2   所以an+1/an=[1+1/(n^2+n)]+1/(2^n*an)=2n=1不成立的a1=1)   an+1/an*an/an-1*.
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