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搞三的数学题以知-1+3-5+7-9+…+(-1)^n+(2n-1)观察以下规律:-1+3=-1+3-5=-1+3-5+7=-1+3-5+7-9=请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.(能不能用贝努利证明法)
更新时间: 2025-08-26 16:24:54
1人问答
问题描述:

搞三的数学题

以知-1+3-5+7-9+…+(-1)^n+(2n-1)观察以下规律:

-1+3=

-1+3-5=

-1+3-5+7=

-1+3-5+7-9=

请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.(能不能用贝努利证明法)

马小强回答:
  结论:Sn=n*(-1)^n,n>1时.当n=2时,Sn=-1+3=2结论成立;假设结论对于n=1,2,……k时都成立则有Sk=k*(-1)^k∴S(k+1)=Sk+(2k+1)*(-1)^(k+1)=k*(-1)^k-(2k+1)*(-1)^k=-(k+1)*(-1)^k=(k+1)*(-1)^(k+1)则S...
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