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【2道初2数学勾股定理题①已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b.求证:b²=3a².②已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,AB=c,BC=a,AC=b.求证:c²=2a².】
更新时间: 2025-08-29 23:05:05
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问题描述:

2道初2数学勾股定理题

①已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b.

求证:b²=3a².

②已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,AB=c,BC=a,AC=b.

求证:c²=2a².

刘兴权回答:
  1.由∠A:∠B:∠C=1:2:3且∠A+∠B+∠C=180度   得∠A=30度∠B=60度∠C=90度   30度的Rt三角形,30度的角所对的边等于斜边的一半   所以2a=c   勾股定理:a²+b²=c²   a²+b²=(2a)²   a²+b²=4a²   b²=3a²   2.由∠A:∠B:∠C=1:1:2得∠A=45度∠B=45度∠C=90度   所以∠A=∠B所以a=b   勾股定理:a²+b²=c²   a²+a²=c²   2a²=c²
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