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高数二重积分问题求数学大神改换下列二次积分的积分次序:∫[0,2π]dx∫0,sinx]f(x,y)dy我觉得改变后答案两个式子中是减号啊,sinx在π到2π区间从下到上不是先是y=sinx再是y=0吗求高手
更新时间: 2025-08-24 18:33:20
2人问答
问题描述:

高数二重积分问题求数学大神

改换下列二次积分的积分次序:∫[0,2π]dx∫0,sinx]f(x,y)dy

我觉得改变后答案两个式子中是减号啊,sinx在π到2π区间从下到上不是先是y=sinx再是y=0吗求高手解释下

麦章灿回答:
  太深奥啦,这是几年级的数学题啊啊啊啊啊(⊙o⊙)啊~~~~~
陶维丽回答:
  显然这是在sin(x)曲线与x轴共同围出的面积上进行积分。   对于y的积分限就是[-1,1]   x的积分限本来应当是arcsin(y),但要保证x取值范围在[0,2π],而arcsin(y)在[-1,1]的值域是[-π/2,π/2],因此,x的积分限应当是[π/2+arcsin(y),3π/2+arcsin(y)]和[3π/2+arcsin(y),5π/2+arcsin(y)]
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