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我想问一道数学题高一的对于函数f(x),若存在X0∈R,使得f(X0)=X0成立,则称X0是函数f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠1).若对于任意b∈R,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值
更新时间: 2025-08-24 13:26:43
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问题描述:

我想问一道数学题高一的

对于函数f(x),若存在X0∈R,使得f(X0)=X0成立,则称X0是函数f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠1).若对于任意b∈R,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围?

戴华平回答:
  f(x)恒有两个相异的不动点即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有两个不相等的根   ax^2+(b+1)x-x+(b-1)=0   ax^2+bx+(b-1)=0   则判别式b^2-4a(b-1)恒大于0   b^2-4ab+4a>0恒成立   则和x轴没有交点   所以判别式小于0   16a^2-16a
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