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【一道关于向量的数学题已知三角形OAB重心为G,PQ过重心G,且OP=mOA,OQ=nOB.求证:1/m+1/n=3】
更新时间: 2025-08-26 14:40:41
1人问答
问题描述:

一道关于向量的数学题

已知三角形OAB重心为G,PQ过重心G,且OP=mOA,OQ=nOB.

求证:1/m+1/n=3

刘志勇回答:
  PGQ三点共线,所以OG=xOP+(1-x)OQ=xma+(1-x)nb   OG=1/3(a+b)(重心相关推论)   所以对应项对应系数等xma=1/3a(1-x)nb=1/3b   1/m=3x1/n=3-3x所以结论
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