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请教一道高中物理题在下愚笨,请高手指点!在竖直平面内,有一半径为R的绝缘光滑轨道,圆轨道处于水平向右的匀强电场中,圆环的A,C处于同一水平面上B,D分别为圆环的最低点和最高点,M为圆
更新时间: 2025-08-31 00:01:28
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问题描述:

请教一道高中物理题

在下愚笨,请高手指点!在竖直平面内,有一半径为R的绝缘光滑轨道,圆轨道处于水平向右的匀强电场中,圆环的A,C处于同一水平面上B,D分别为圆环的最低点和最高点,M为圆环上的一点,角MOA为45度(O为环心),有一带正电的小球,它一直在轨道内做圆周运动,且小球经过M点时与轨道内侧的相互作用力为零,已知重力加速度为g,求:1、小球经过B,C是的速度;2、小球运动过程中的最大速度。

杜晓黎回答:
  (2)设:小球到B、C两点时的速度分别是Vb、Vc。仔细分析题目可知:带电小球所受电场力和重力的合力方向始终不变,小球运动过程中所受向心力等于上述合力在半径方向上的分力和在这个方向上小球所受轨道对它的支持力的两者的合力。由题意可知:小球运动到圆环轨道的M点时,所受轨道对它的支持力为零。所以向心力Fn=(mg+F电)cos45=m*Vm^2/r,Vm^2=r(mg+F电)cos45/m。最后根据动能定律:Ek=W合,所以1/2*m*Vb^2-1/2*m*Vm^2=mg*(1+sin45)r+F电*cos45r,1/2*m*Vc^2-1/2*m*Vm^2=mg*sin45r+F电*(1+cos45)r,最后将上面的Vm^2分别代入即可求出Vb、Vc了,在这里我就不细算了。   (2)再仔细分析题目可知:由于小球所受向心力始终不做功,所以带电小球在某一段做正功,在另一段做负功(在合力不变的方向上做两条垂线分别与圆交于左右两点(临界点),这两点上部分轨道小球做负功,下部分轨道小球做正功),故当小球运动到右边的那个临界点时速度最大,再将带电小球从M点运动到右边的那个临界点时,在竖直方向上的位移h和在水平方向上的位移s都算出来。再根据动能定律,所以1/2*m*Vmax^-1/2*m*Vm^2=mg*h+F电*s,最后将上面已求出的Vm^2代入即可求出Vmax了。
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