当前位置 :
有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程y''=y'(1+y'2)注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?
更新时间: 2025-08-24 10:22:11
7人问答
问题描述:

有关高等数学,可降阶微分方程的问题

微分方程y''=y'(1+y'2)

注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?

沈海平回答:
  设p=y'   则y''=p'   故原式可化为p'=p(1+p²)   此为可分离变量的一阶微分方程   得p'/[p(1+p²)]=1   两边积分得   x+C=∫1/[p(1+p²)]dp=1/2∫[1/p²-1/(1+p²)]d(p²)   =1/2ln[p²/(1+p²)]   所以p²/(1+p²)=C1e^2x(C1为任意常数)   解得p=√[C1e^2x/(1-C1e^2x)]   然后再次积分即可得y=∫pdx=……   通常你觉得哪种方法容易就用那种方法,没有固定最好的
宫国利回答:
  你好,先谢谢你及时帮助!在高数书上可降阶微分方程,介绍了不显含x的可降阶微分方程和不显含y的可降阶微分方程这两种。象这种同时不显含x和不显含y的情况该如何处理?设p=y'则y''=p'应该是用于不显含y的可降阶微分方程
沈海平回答:
  建议两种方法都试解一下哪种方法比较简单就用哪种方法没有固定最好的方法
宫国利回答:
  你的意思是不是这样:情况1:当不显含y时,设p=y'则y''=p'情况2:当不显含x时,设p=y'则y''=p乘以dp/dy情况3:当同时不显含x和y时,可以用(设p=y'则y''=p乘以dp/dy)也可以用(设p=y'则y''=p')是这样吗??
沈海平回答:
  是的但对于情况3,还是要具体问题具体分析哪种方法容易就用那种方法
宫国利回答:
  哦!对于情况3到底是用(设p=y'则y''=p乘以dp/dy)还是用(设p=y'则y''=p')取决于这两种方法谁更容易求解,对吧?谢谢你!!!
沈海平回答:
  你终于理解了我的意思
最新更新
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有