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同济高等数学第六版关于反常积分的极限审敛法1定理如下:设函数f(x)在区间[a,+无穷)上连续,且f(x)≥0.如果存在常数p>1使得lim(x->正无穷)x^(p)f(x)存在,则反常积分f(x)dx|a至正无穷收敛;如果lim
更新时间: 2025-08-20 01:57:50
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问题描述:

同济高等数学第六版关于反常积分的极限审敛法1

定理如下:设函数f(x)在区间[a,+无穷)上连续,且f(x)≥0.如果存在常数p>1使得lim(x->正无穷)x^(p)f(x)存在,则反常积分f(x)dx|a至正无穷收敛;如果lim(x->正无穷)xf(x)=d>,则反常积分……发散.

第一部分的证明(分号之前),是说根据极限的定义,存在充分大的x1使得|x^pf(x)-c|

姜青山回答:
  本问题证的是反常积分的敛散性问题,而积分究竟是收敛还是发散,取决于x-->+∞时的情形,对于x
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