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用数学归纳法证明:当n为正整数的时候,x^n-y^n能被x+y整除.
更新时间: 2025-08-24 13:00:23
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明:当n为正整数的时候,x^n-y^n能被x+y整除.

刘维民回答:
  题目抄错了,应该是x-y,否则不成立   n=1,显然成立   假设n=k时,x^k-y^k能被x-y整除.   当n=k+1时   x^(k+1)-y^(k+1)   =x^(k+1)-x^ky+x^ky-y^(k+1)   =x^k(x-y)+y(x^k-y^k)   两部分都含有因子(x-y)所以x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除   所以命题成立
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