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一道数学难题在等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AB=AC,P是ABC内一点,且PC=1,PA=2,PB=3,求角APC的度数.
更新时间: 2024-04-30 12:14:25
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问题描述:

一道数学难题

在等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AB=AC,P是ABC内一点,且PC=1,PA=2,PB=3,求角APC的度数.

董雁适回答:
  是求角BPC吧将△CBP绕点C顺时针旋转到△ACP',使CA与CB重合,连接PP'   因为△CBP≌△CAP'   所以P'C=PC=2   P'A=PB=   ∠BCP=∠ACP'   因为∠BCP+∠PCA=90度   所以∠PCA+∠ACP'=∠PCP'=90度   因为P'C=PC   所以∠CPP'=45度   在Rt△P'CP中,   因为∠P'CP=90度   所以PP'=2√2   在Rt△AP'P中   因为APP'^2+PP'^2=AP^2   所以∠AP'P=90度   所以∠BPC=∠AP'C=135度
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