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某校高一年级共有800名学生,其中男生480名,女生320名,在某次满分为100分的数学考试中,所有学生成绩在30分及30分以上,成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀,现按性别采用分层抽
更新时间: 2025-08-29 14:37:30
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问题描述:

某校高一年级共有800名学生,其中男生480名,女生320名,在某次满分为100分的数学考试中,所有学生成绩在30分及30分以上,成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100)分成七组,得到的频率分布直方图如图所示:

(Ⅰ)估计该年纪本次数学考试成绩的平均分(同一组中的数据用该区间中点值做代表);

(Ⅱ)请将下列2×2列联表补充完整,计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”.

 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
男生12  
女生   
合计  100
附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d

P(K2>k0)0.150.100.05
k02.0722.7063.841

艾贤成回答:
  (Ⅰ)估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4(分);(Ⅱ)应抽取男生60人,女生40人,可得2×2列联表 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计...
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