当前位置 :
用数学归纳法证明1^3+2^3+...+n^3+3(1^5+2^5+...+n^5)=n^3(n+1)^3/2
更新时间: 2024-05-06 05:40:10
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1^3+2^3+...+n^3+3(1^5+2^5+...+n^5)=n^3(n+1)^3/2

桑春红回答:
  当n=1时,等式左边=1^3+3*(1^5)=4,等式右边=1^3(1+1)^3/2=4,等式成立;假设当n=k(k≧1)时等式成立,即:1^3+2^3+...+k^+3(1^5+2^5+...+k^5)=k^3(k+1)^3/2,两边同时加(k+1)^3+3(k+1)^5:1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3+3[1^5+2^5+...+k^5+(k+1)^5]=k^3(k+1)^3/2+(k+1)^3+3(k+1)^5=(k+1)^3[k^3/2+1+3(k+1)^2]=(k+1)^3(k^3+6k^2+12k+8)/2=(k+1)^3(k+2)^3/2=(k+1)^3[(k+1)+1]^3/2,所以当n=k+1时原等式也成立,所以对所有正整数n,原等式恒成立.
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-5