输油管道问题某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道.该管道要穿过一个有n口油井的油田.从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连.如果给定n口油井的位
更新时间： 2024-04-27 19:47:53
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问题描述：
输油管道问题
某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道.该管道要穿过一个有n口油井的油田.从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连.如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?
编程任务：
给定n口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和.
董红宇回答：
如果只有一口井,那么显然是越近越好啦
如果有两口井,那么显然是有以下三种情况：
1.两口井都在主管道北边,那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的Y坐标之差
2.两口井都在主管道南边,和情况1是一样的
3.两口井,一个在主管道南边,一个在主管道北边,那么两个连接管道的长度和就等于两口井的Y坐标之差
显然情况三是所要的最短管道的设计情况
就是当主管道在两口井之间的任意位置时,连接管道长度之和都等于两口井的Y坐标之差,是最短的长度
那么将这个结论推广,当有n口井的时候,
1.n是偶数
只要这n口井分布在主管道的两边,一边n/2个,那么就是距离之和最小的
2.n是奇数
只要将这n个井中,Y坐标最中间的（也就是Y是中值的那个）井不算,其余的偶数个井分布在主管道的两侧,这个时候移动主管道,那么这n个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了,因为其余的井的距离之和是固定了的,这个时候只要主管道最接近那个点就好了呀
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