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【用数学归纳法证明,若f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2且n∈N*).】
更新时间: 2025-08-24 19:45:11
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明,若f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2且n∈N*).

刘增良回答:
  证明:(1)当n=2时,等式左边=2+f(1)=2+1=3,等式右边=2f(2)=2(1+)=3,所以n=2时,等式成立.(2)假设n=k(k≥2)时等式成立,即有k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)成立.又f(k+1)=f(k)+,当n...
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