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阅读:小明是班里的数学课代表,他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题.最近他告诉班级里同学,他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法,同学小杰试着让小明计算
更新时间: 2025-08-24 13:38:44
1人问答
问题描述:

阅读:小明是班里的数学课代表,他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题.最近他告诉班级里同学,他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法,同学小杰试着让小明计算:107×105,小明脱口而出是11235,小杰验算一下,果然正确无误.小明告诉小杰:用两个因数的个位数相乘的积看作两位数(若是一位数则首位记为0)作为积的个位与十位,用两个因数的个位数相加的和看作两位数(若是一位数则首位记为0)作为积的百位与千位,万位是1即可.如前面的107×105,将7×5=35作为积的个位与十位,将7+5=12作为积的百位与千位,万位是1,得到结果是11235.
(1)请试着利用上述方法计算:105×104=______;
(2)用上述方法计算109×107时,和“16”在结果中所表示的是______;
(A)16(B)160(C)1600(D)16000
(3)请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明.

鲁保玉回答:
  (1)10920;(2)C;(3)令两个数分别是:100+a与100+b,其中a、b为小于10的正整数.则(100+a)(100+b)=10000+100a+100b+ab=10000+100(a+b)+ab∵2≤a+b≤18,1≤ab≤81∴积的个位、十位数是ab,百位、千位是a+b,万位是1.
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