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计算两道数学题(1)1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+。。。+2003×2005分之一等于多少?(2)2乘4分之一+4乘6分之一+6乘8分之一+。。。+(2n-4)(2n-2)分之一+(2n-2)·
更新时间: 2025-08-18 04:50:34
1人问答
问题描述:

计算两道数学题

(1)1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+。。。+2003×2005分之一等于多少?

(2)2乘4分之一+4乘6分之一+6乘8分之一+。。。+(2n-4)(2n-2)分之一+(2n-2)·2n分之一等于多少?(n为整数)

几乘几代表的是分母,分之一是分子,我空开的!

各位帮帮忙啊

黄跃平回答:
  (1)、因为1/(1×3)=1/2×(1-1/3),1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5),   1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7),……1/(2003×2005)=1/2×(1/2003-1/2005)   所以原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+……+1/2003-1/2005)   =1/2×(1-1/2005)   =1002/2005   (2)、与上一题同理,则有   原式=1/2×[1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/(2n-4)-1/(2n-2)+1/(2n-2)-1/2n]   =1/2×(1/2-1/2n)   =1/4-1/4n
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