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一道"排列与组合"的数学题在书架上放有编号为1,2,……n的n本书.现将n本书全部取下,再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上.例如:n=3时原来位置为123放回去时只能为:31
更新时间: 2025-08-30 02:07:20
1人问答
问题描述:

一道"排列与组合"的数学题

在书架上放有编号为1,2,……n的n本书.现将n本书全部取下,再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上.

例如:n=3时

原来位置为123

放回去时只能为:312或231这两种

求当n=6时满足以上条件的放法有几种?

童光煦回答:
  这个一个错位排列的简单例子,具体的公式为:Dn=n!{1-1/1!+1/2!-1/3!+……+[(-1)^n]/n!}   你只要把n=6带入即可   补充:公式的推导利用了容斥原理,你应该还没学,难讲,
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